Para resolver o problema de replicar dados entre o SQL Azure e instâncias locais do SQL Server, a Microsoft criou o SQL Data Sync.
O mecanismo de sincronização do Data Sync ainda está em um estágio inicial se comparado aos recursos e funcionalidades disponíveis pelo Replication do SQL Server.
Por necessitar da instalação do próprio Data Sync na instância local e configurações especificas no Portal do Azure para liberar e utilizar tal mecanismo, ele acaba se ternando um pouco 'burocrático'.
Mesmo assim, essa solução (ainda que em fase Beta) permite que bases na nuvem e locais parelhem suas informações nos modos transacional ou merge.
Fontes:
https://docs.microsoft.com/pt-br/azure/sql-database/sql-database-get-started-sql-data-sync
https://docs.microsoft.com/pt-br/azure/sql-database/sql-database-sync-data
https://docs.microsoft.com/pt-br/azure/sql-database/sql-database-best-practices-data-sync
https://docs.microsoft.com/pt-br/azure/sql-database/sql-database-troubleshoot-data-sync
https://azure.microsoft.com/pt-br/blog/azure-sql-data-sync-refresh/